Question

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则

b

a

的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：设出x=

b

a

，y=

c

a

，根据b+2c≤3a，c+2a≤3b变形得到两个不等式，分别记作①和②，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作③④⑤，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简单的线性规划，得到x的范围，即得到

b

a

的取值范围．

解答：解：令x=

b

a

，y=

c

a

，由b+2c≤3a，c+2a≤3b得：
x+2y≤3①，3x-y≥2②，
又-c＜a-b＜c及a+b＞c得：
x-y＜1③，x-y＞-1④，x+y＞1⑤，
由①②③④⑤可作出图形，

得到以点D（

3

4

，

1

4

），C（1，0），B（

5

3

，

2

3

），A（1，1）为顶点的四边形区域，
由线性规划可得：

3

4

＜x＜

5

3

，0＜y＜1，
则

b

a

的取值范围为（

3

4

，

5

3

）．
故答案为：（

3

4

，

5

3

）

点评：此题考查学生掌握三角形三边之间的关系，会进行简单的线性规划，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．