题目内容
16．设函数f（x）=log0.5x+log0.5（1-x）．（1）求f（x）的定义域；
（2）指出f（x）的单调递减区间（不必证明）．
分析 （1）根据对数的真数大于0，可得f（x）的定义域．
（2）根据对数的运算结合复合函数的同增异减，可得单调递减区间．
解答 解：（1）函数f（x）=log0.5x+log0.5（1-x）．
其定义域满足$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜1
∴定义域为{x|0＜x＜1}．
（2）f（x）=log0.5x+log0.5（1-x）=log0.5（x-x2），（0＜x＜1）
∵t=x-x2，在（0，$\frac{1}{2}$]单调递增，
而y=log0.5t在定义域内递减，
∴函数f（x）单调递减区间为$（0，\frac{1}{2}]$；
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度不大，属于基础题．
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
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