题目内容
在锐角△ABC中，∠A=2∠B，∠B，∠C的对边长分别是b，c，则
的取值范围是
| b |
| b+c |
(
，
)
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
(
，
)
．| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
分析：由∠A=2∠B可得C=180°-3B，由A，B，C∈（0°，90°）可先确定B的范围，利用正弦定理化简表达式，求出范围即可．
解答：解：在锐角△ABC中，
∵∠A=2∠B
∴C=180°-3B
∴
∴∠B∈（30°，45°） cosB∈(
，
)，cos2B∈ (
，
)，
由正弦定理可知：
=
=
=
∈(
，
)，
故答案为（
，
）
∵∠A=2∠B
∴C=180°-3B
∴
|
∴∠B∈（30°，45°） cosB∈(
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
由正弦定理可知：
| b |
| b+c |
| sinB |
| sinB+sinC |
| sinB |
| sinB+sin(π-3B) |
| 1 |
| 4cos2B |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故答案为（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力．
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