Question

【题目】已知数列的前项和为， .

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，求；

（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ; (2) ;(3)

【解析】试题分析：(1) 当时，利用公式；，可得，验证当时是否适合即可；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可（3）讨论当为奇数时，当为偶数时两种情况，分别利用等差数列求和公式求和，然后利用放缩法可证明结论.

试题解析：(I)当时，

当时， ，适合上式，

（）.

(II) ，则，

，

-得

，

.

.

(III) ,

当为奇数时， ，

当为偶数时， ，

综上所述，

【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.