Question

【题目】设是等差数列的前项和，已知， ， .

（1）求；

（2）若数列，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1)18;(2)

【解析】试题分析：（1）根据等差数列满足， ，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，根据等差数列的求和公式可得递的值；（2）由（1）知，从而可得，利用裂项相消法求解即可.

试题解析：（I）设数列的公差为，则

即 ，

解得，

所以.

（也可利用等差数列的性质解答）

(II)由（I）知，

，

【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.