Question

直线y=2x-3与双曲线

x2

2

-y2=1相交于两点，则|AB|=

4 5

7

．

Answer 1

分析：应用弦长公式，欲求|AB|，只需求x₁+x₂，x₁x₂的值即可，联立直线方程与双曲线方程，利用韦达定理可得．

解答：解；设直线y=2x-3与双曲线

x2

2

-y2=1两交点坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=2x-3 x2 2 -y2=1

得，7x²-24x+20=0，∴x₁+x₂=

24

7

，x₁x₂=

20

7

∴|AB|=

1+22

|x₁-x₂|=

5

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

( 24 7 )2-4× 20 7

=

4 5

7

故答案为

4 5

7

点评：本题主要考查了弦长公式的应用求弦长，做题时注意韦达定理的应用．