Question

直线y=2x-3与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

• B．

  5

  2

• C．

  5

  2

  或

  5

• D．

  5

  或

  5

  2

Answer 1

分析：根据双曲线的一条渐近线与直线y=2x-3平行，得它渐近线方程为y=±2x．因此，得b=2a或a=2b，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的一条渐近线与直线y=2x-3平行
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x
当双曲线焦点在x轴上时，

b

a

=2，得b=2a，c=

a2+b2

=

5

a
此时，离心率e=

c

a

=

5

当双曲线焦点在y轴上时，

a

b

=2，得b=

1

2

a，c=

a2+b2

=

5

2

a
此时，离心率e=

c

a

=

5

2

综上所述，得该双曲线的离心率为

5

或

5

2

故选：D

点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．