题目内容
设数列{an}是等比数列，a1=
,公比q是
的展开式中的第二项（按x的降幂排列）. （1）用n,x表示通项an与前n项和Sn;
(2)若
，用n,x表示An.
解：（1）∵a1=C
·A
,
∴
即
∴m=3.
由（x+
)4知T2=C
·x4-1·(
)=x.
∴an=xn-1,Sn=
.
(2)当x=1时，Sn=n,
An=C
+2C
+3C
+…+nC
.
又∵An=nC
+(n-1)C
+(n-2)C
+…+C
+0·C
,
∴2An=n(C
+C
+C
+…+C
).
∴An=n·2n-1.
当x≠1时，Sn=
,
An=
=
［（C
+C
+C
+…+C
)-(xC
+x2C
+x3C
+…+xnC
)］
=
［2n-1-(1+xC
+x2C
+…+xnC
-1)］
=
［2n-(1+x)n］.
∴An=
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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