Question

在直线y=-2上有一点P，它到点A（-3，1）和点B（5，-1）的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（-3，-2）

D．（5，-2）

Answer 1

分析：若直线y=-2上有一点P，它到点A（-3，1）和点B（5，-1）的距离之和最小，则P点是点A（-3，1）关于直线y=-2的对称点A′（-3，-5）与点B（5，-1）确定的直线A′B与直线y=-2的交点．

解答：解：点A（-3，1）关于直线y=-2的对称点A′（-3，-5）
若直线y=-2上有一点P，它到点A（-3，1）和点B（5，-1）的距离之和最小，
则P点为直线A′B与直线y=-2的交点
∵直线A′B的方程为：x-2y-7=0
故P点坐标为（3，-2）
故选B

点评：本题考查的知识点是两条件直线的交点坐标，直线的两点式方程，其中根据对称的思想，将问题转化为直线交点问题是解答本题的关键．