题目内容
已知椭圆C过点
是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。
是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；
（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。
（1）
（2）
（3）
（2）（3）（1）设椭圆
的方程为
，由已知，得
，解得
所以椭圆的标准方程为 …………3分
（2）证明：设
。由椭圆的标准方程为，可知
同理
………4分
∵
，∴
∴
…………5分
①当
时，由
，得
从而有
设线段
的中点为
，由
…………6分
得线段的中垂线方程为
…………7分
∴
，该直线恒过一定点
…………8分
②当
时，
或
线段的中垂线是
轴，也过点，
∴线段的中垂线过点…………10分
（3）由，得
。
又
，∴
…………12分
∴
时，点
的坐标为
…………14分
的方程为，由已知，得，解得所以椭圆的标准方程为
…………3分（2）证明：设
。由椭圆的标准方程为，可知同理
………4分∵
，∴∴
…………5分①当
时，由，得从而有
设线段
的中点为，由 …………6分得线段
的中垂线方程为…………7分∴
，该直线恒过一定点…………8分②当
时，或线段
的中垂线是轴，也过点，∴线段
的中垂线过点…………10分（3）由
，得。又
，∴…………12分∴
时，点的坐标为…………14分
练习册系列答案
相关题目
，过点
与椭圆交于
两点．
的斜率为1,且
，求椭圆的标准方程；
，直线
，问
取得最大值，并求出这个最大值．
的中心在坐标原点
，一条准线的方程为
，过椭圆的左焦点
，且方向向量为
的直线
交椭圆于
两点，
的中点为
的斜率（用
、
表示）；
，当
时，求椭圆的方程. 
，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
成立？若存在，求出所有k的值；
，求实数k的取值范围．
，经过定点
且方向向量为
的直线与经过定点
且方向向量为
的直线交于点M，其中
R，常数a＞0.
，过点
的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求
的取值范围.
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
上一点到直线
与到点（－2，0）的距离之比为 
经过点
，且与
轴交于
=1有两个公共点,则m的取值范围是( )