题目内容
若函数f(x)=loga(x-
)，在x∈（1，2）上单调递减，则a的取值范围是
| 2a |
| x |
（0，
]
| 1 |
| 2 |
（0，
]
．| 1 |
| 2 |
分析：根据函数单调性的性质：增-减=增，可判断内函数u=x-
，在（1，2）上单调递增，结合复合函数“同增异减”的原则，可得外函数y=logau为减函数，即0＜a＜1，且真数x-
＞0在区是（1，2）上恒成立，由此构造关于a的不等式组，可得答案．
| 2a |
| x |
| 2a |
| x |
解答：解：由已知可得a＞0，且a≠1
则函数u=x-
，在（1，2）上单调递增
若函数f(x)=loga(x-
)，在x∈（1，2）上单调递减，
则外函数y=logau为减函数，即0＜a＜1
且x-
＞0在区是（1，2）上恒成立
即1-2a≥0，解得a≤
综上a的取值范围是（0，
]
故答案为：（0，
]
则函数u=x-
| 2a |
| x |
若函数f(x)=loga(x-
| 2a |
| x |
则外函数y=logau为减函数，即0＜a＜1
且x-
| 2a |
| x |
即1-2a≥0，解得a≤
| 1 |
| 2 |
综上a的取值范围是（0，
| 1 |
| 2 |
故答案为：（0，
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，对数函数的单调性，对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
(x2－2ax＋3)．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．