Question

已知向量=3-4，=6-3，=（5-m）-（4+m），其中、分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知向量的坐标分别求出的坐标，利用不向量共线列式求出m的值；
（2）直接由向量垂直数量积等于0列式求出m的值．
解答：解：（1）若A、B、C能构成三角形，
则相互不平行，
==（6-3）-（3-4）=，
=-=（5-m）-（4+m）-（3-4）=，
=-=（5-m）-（4+m）-（6-3）=，
即，解得m≠-1
，解得m≠-1
，解得m≠-1
综上：实数m应满足m≠-1；
（2）由∠A为直角，所以，
则3（2-m）-m=0，所以．
点评：本题考查向量共线的条件，考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．