题目内容
已知：
，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心
【答案】分析：法一：作出如图的三角形AD⊥BC，可以得出 
sinB=
sinC=AD，由此对已知条件变形即可得出结论；
法二：将
=
提取出来，转化成λt（ 
+
），而λt（ 
+
）表示与 
共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．
解答：
解：法一：作出如图的图形AD⊥BC，由于 
sinB=
sinC=AD，
∴
=
由加法法则知，P在三角形的中线上
故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心；
法二：
∵
=
设它们等于 
∴
=
+λt（ 
+
）
而
+
=2 
λt（
+
）表示与 
共线的向量 
而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．
故选D．
点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
sinB=sinC=AD，由此对已知条件变形即可得出结论；法二：将
=提取出来，转化成λt（ +），而λt（ +）表示与 共线的向量，点D是BC的中点，故P的轨迹一定通过三角形的重心．解答：
解：法一：作出如图的图形AD⊥BC，由于 sinB=sinC=AD，∴
=由加法法则知，P在三角形的中线上
故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心；
法二：
∵
=设它们等于 ∴=+λt（ +）而
+=2 λt（
+）表示与 共线的向量 而点D是BC的中点，所以即P的轨迹一定通过三角形的重心．
故选D．
点评：本题考点是三角形的五心，考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算，解答本题的关键是理解向量加法的几何意义，从而确定点的几何位置．
练习册系列答案
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如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．