Question

已知函数是定义在上的偶函数，当时，．

   （1）求当时的解析式；

   （2）试确定函数的单调区间，并证明你的结论；

   （3）若且，证明：.

Answer 1

（１） 

（２）函数在上为减函数，在上为增函数.

（3）证明见解析

解析:

（１）若，则， ∵函数是定义在上的偶函数，

∴     ----------3分

（２）当时，．   --------------6分

显然当时,;当时,，又在和处连续，

∴函数在上为减函数，在上为增函数.   -----------8分

（3）∵函数在上为增函数，且，

∴当时，有，------------------10分

又当时，得且， 即

∴   即得.    ----------12分