Question

有两排坐位,前排11个坐位,后排12个坐位.现安排2人就坐,规定前排中间的3个坐位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是(    )

A.234             B.346             C.350             D.363

Answer 1

解法一:∵前排中间3个坐位不能坐,

∴实际可坐的位置前排8个,后排12个.分三种情况.

(1)两人一个前排,一个后排,方法数为;

(2)两人均在后排,共种,还需排除两人相邻的情况,即-;

(3)两人均在前排,又分两类:①两人一左一右,为,②两人同左或同右时,有2(-)种.

综上,不同排法的种数为+(-)++2(-)=346.

解法二:一共可坐的位子有20个,2个人坐的方法数为,还需排除两左右相邻的情况.把可坐的20个坐位排成连续一行(B与C相接),任两个坐位看成一个整体,即相邻的坐法有,但这其中包括B,C相邻,与E,F相邻,而这两种相邻在实际中是不相邻的,还应再加上2.∴不同排法的种数为-·+2=346.

答案:B