题目内容

(理科)已知函数

(1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；

(2)若函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为0，且，已知a1＝1，求证：an≥2n＋2；

(3)在(2)条件下，试比较的大小，并说明你的理由．

答案：
解析：

　　(文科)解：(Ⅰ)

　　所以数列{an}的通项公式为　4分

　　(Ⅱ)

　　

　　所以

　　整理得　8分

　　

　　只需比较的大小，进而比较的大小　　10分

　　当n＝1、2时，时，用二项式定理容易证明

　　从而当n＝1、2时，　14分

　　(理科)解：(1)，

　　

　　要使函数在定义域(0，＋∞)内为单调函数，

　　则在(0，＋∞)内恒大于0或恒小于0

　　当在(0，＋∞)内恒成立；

　　当恒成立，则，解得

　　当恒成立

　　所以a的取值范围为　4分

　　根据题意得：

　　于是

　　用数学归纳法证明如下：

　　当，不等式成立；

　　假设当n＝k时，不等式成立，即也成立，

　　当n＝k＋1时，，

　　所以当n＝k＋1，不等式也成立，

　　综上得对所有　8分

　　(3)由(2)得，

　　于是，

　　所以，

　　累乘得：，

　　所　14分


练习册系列答案
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（2012•黄浦区一模）（理科）已知函数f（x）=
2
π
|x-π|，  (x＞
π
2
)
sinx，   (0≤x≤
π
2
)
x2+x，   (x＜0)
，M是非零常数，关于X的方程f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，若b、a分别是三个根中的最小根和最大根，则β•sin(
π
3
+α)=
1+
5
4
1+
5
4
．
（理科）已知函数f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
（1）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
（理科）已知函数f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z时，函数f（x）为递增函数，则实数a的取值范围为
（2，3）
（2，3）
．
（理科）已知函数y=f(x)，x∈R，对任意实数，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是
（3）（4）
（3）（4）
；
（1）f（x）一定是增函数；
（2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
（3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
（4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间．
（2012•甘肃一模）（理科）已知函数f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值与单调递增区间；
（2）求使函数f（x）的导函数f'（x）≥2成立的x的集合．

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