题目内容

当x∈[0，
π
2
]时，函数y=sin(2x+
π
3
)的最小值是
 
，最大值是
 
．
分析：由给出的x的范围求出2x+
π
3
的范围，根据三角函数的图象性质可求函数的最大值与最小值．
解答：解：∵x∈[0，
π
2
]时，2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，
∴y=sin（2x+
π
3
）最小值是sin
4π
3
=-
3
2
，最大值是sin
π
2
=1．
故答案是-
3
2
，1．
点评：本题考查了正弦函数定义域和值域的求法，考查了正弦函数的单调性，要根据角的范围求三角函数的最值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及相应的x的值．
函数f（x）、f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f（log8
12
），b=f（7.5），c=f（-5），则a、b、c的大小是
a＞b＞c
a＞b＞c
．
设函数f(x)=2cos2(
π
4
-x)+sin(2x+
π
3
)-1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
（2012•淄博二模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x-1，则方程f（x）-log2（x+2）=0的实数根的个数为
4
4
．
已知f（x）=x|x-a|-2
（1）当a=1时，解不等式
f(x)x-3
＞0；
（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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