Question

椭圆

x2

9

+

y2

5

=1上点P到左焦点F₁的距离恰为4，则点P到右准线的距离为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，进而可求得离心率和准线方程，进而根据椭圆的第二定义求得点P到左准线的距离，最后由两准线的距离减去P到左准线的距离即是点P到右准线的距离．

解答：解：根据椭圆的第二定义可知P到F₁的距离与其到准线的距离之比为离心率，
依题意可知a=3，b=

5

，
∴c=

9-5

=2，
∴e=

c

a

=

2

3

，准线方程为x=±

a2

c

=±

9

2

∴P到椭圆左准线的距离为

4

e

=6
∴点P到椭圆右准线的距离2×

9

2

-6=3
故选B．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义．属于基础题．