题目内容
（1）求经过点(
，-
)，且与椭圆
+
=1有共同焦点的椭圆方程；
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．
分析：（1）确定椭圆
+
=1的焦点坐标，利用椭圆的定义，可求椭圆方程；
（2）设出椭圆的右边方程，利用长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，即可求椭圆的方程．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
（2）设出椭圆的右边方程，利用长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，即可求椭圆的方程．
解答：解：（1）由题意，椭圆
+
=1的焦点坐标为（±2，0），则
∵所求椭圆经过点(
，-
)，且与椭圆
+
=1有共同焦点
∴c=2，2a=
+
=2
∴a=
，∴b=
=6，
∴椭圆的标准方程为
+
=1．
（2）设椭圆方程为Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵点P（3，0）在该椭圆上，∴9A=1，即A=
，
又长轴长是短轴长的3倍，∴B=1或
，
∴椭圆的方程为
+y2=1或
+
=1．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
∵所求椭圆经过点(
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
∴c=2，2a=
(-
|
(-
|
| 10 |
∴a=
| 10 |
| a2-c2 |
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 6 |
（2）设椭圆方程为Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵点P（3，0）在该椭圆上，∴9A=1，即A=
| 1 |
| 9 |
又长轴长是短轴长的3倍，∴B=1或
| 1 |
| 81 |
∴椭圆的方程为
| x2 |
| 9 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 81 |
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
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