Question

（本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．

 

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；

（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）成绩落在和中的学生人数分别为人和人；（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用频率分布直方图中各组概率和为，列出关于的方程，求得值，要注意频率分布直方图中纵轴表示的是；（2）利用“（该组的）频数（该组的）频率样本容量”求得各组人数，在频率分布直方图中该组频率是指该组矩形的面积；（3）用列举法求出“从成绩在的学生中任选人”所包含的基本事件的个数，再求出“此人的成绩都在中”所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解（也可以用组合知识结合古典概型的概率计算公式求解）．

 

试题解析：（1）据直方图知组距为，由，

解得． 2分

（2）成绩落在中的学生人数为 ， 4分

成绩落在中的学生人数为． 6分

（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70） 中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70）的学生中任选人的基本事件共有个，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）． 8分

其中人的成绩都在[60，70）中的基本事件有个，即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）． 10分

故所求概率为． 12分

考点：①样本的频率分布；②古典概型的概率计算．