Question

（本题满分12分）

如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．

求证：（1）//平面；（2）平面平面．

 

Answer 1

【答案】

（1）通过证明线线平行证明线面平行：易知OE//AP，所以PA//平面BDE（2）利用线面垂直证明面面垂直：易证BD⊥平面PAC，所以平面PAC⊥平面BDE

【解析】

试题分析：（1）连结DE，OE，在△ACP中，O,E都为中点，所以OE是△ACP的中位线，OE//AP，又因为OE在平面BDE上，所以PA//平面BDE

（2）PO⊥底面ABCD，PO⊥OB

ABCD是正方形，OB⊥OA

可得OB⊥平面PAC(根据：如果一条直线与一个平面两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直)，因为OB⊥平面PAC，即BD⊥平面PAC，BD在平面BDE上，所以平面PAC⊥平面BDE

考点：本题考查了空间中的线面关系

点评：此类问题常常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.