Question

已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．
（1）求及的值．
（2）数列中，，，，求证： 能被4整除．

Answer 1

（1），；（2）)证明过程详见解析.

试题分析：（1）由展开式中第2项为常数项，则可根据二项式展开式的第2项展开式中未知数的指数为0，从而求出的值，将的值代回第2项展式可求出的值；（2）可利用数学归纳法来证明，①当时，，，能被4整除，显然命题成立；②假设当n=k时， 能被4整除，即．那么当n =k+1时，

==
=显然是非负整数，
能被4整除．
由①、②可知，命题对一切都成立．
试题解析：（1） ，                      2分
故，，．                              4分
（2）证明：①当时，，，能被4整除．
②假设当n=k时， 能被4整除，即，其中p是非负整数．
那么当n =k+1时，

==
=显然是非负整数，
能被4整除．
由①、②可知，命题对一切都成立．                   10分