Question

已知i是虚数单位，m∈R，且

2-m•i

1+i

是纯虚数，则(

2-m•i

2+m•i

)2012等于（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：由

2-m•i

1+i

是纯虚数可得m=2，化简要求的式子为（-i）^4×503，再利用虚数单位i的幂运算性质求出结果．

解答：解：∵

2-m•i

1+i

=

(2-m•i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-m-(m+2)i

2

 是纯虚数，
故有 m=2．
∴(

2-m•i

2+m•i

)2012=(

2-2•i

2+2•i

)2012=(

1- i

1+ i

)2012=[

(1- i)(1-i)

(1+ i)(1-i)

]2012=（-i）^4×503=1，
故选A．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的混合运算，属于基础题．