题目内容

函数y=cos（
π
4
-2x）的单调递增区间是（　　）
A、[kπ+
π
8
，kπ+
5
8
π]
B、[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]
C、[2kπ+
π
8
，2kπ+
5
8
π]
D、[2kπ-
3
8
π，2kπ+
π
8
]（以上k∈Z）
分析：把函数的解析式变形，再利用余弦函数的增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．
解答：解：函数y=cos（
π
4
-2x）=cos（2x-
π
4
），根据余弦函数的增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
得：2kπ-π≤2x-
π
4
≤2kπ，
解得  kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故选 B．
点评：本题考查诱导公式的应用，余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．
练习册系列答案
相关题目
把函数y=cos(3x+
π
4
)的图象适当变换可以得到y=sin（-3x）的图象，这种变换可以是（　　）
A、向右平移
π
4
B、向左平移
π
4
C、向右平移
π
12
D、向左平移
π
12
若θ∈[-
π
12
，
π
12
]，则函数y=cos（θ+
π
4
）+sin2θ的最小值是（　　）
A、0
B、1
C、
9
8
D、
3
2
-
1
2
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sin B；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题
（4）要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位．
把函数y=cos(x+
4π
3
)的图象向左平移φ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则φ的最小正值为=
2π
3
2π
3
．
要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=cos
x
2
的图象（　　）
A、向右平移
π
4
个单位
B、向右平移
π
8
个单位
C、向右平移
π
2
个单位
D、向左平移
π
2
个单位

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