题目内容

1．已知a=x2+x+$\sqrt{2}$，b=lg3，$c={e^{-\frac{1}{2}}}$，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

分析 利用二次函数、对数函数、指数函数的性质求解．

解答 解：∵a=x2+x+$\sqrt{2}$=（x+$\frac{1}{2}$）2+$\sqrt{2}-\frac{1}{4}$＞1，
b=lg3＜log93=$\frac{1}{2}$，
$c={e^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{e}}$∈（$\frac{1}{2}，1$），
∴b＜c＜a．
故选：D．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意二次函数、对数函数、指数函数的性质的合理运用．

练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=blnx+x-$\frac{1}{x}$（b∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线与直线x-y+3=0垂直，求实数b的值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数b的取值范围；
（3）已知g（x）=$\frac{1}{2}$x2+（t-1）x+$\frac{1}{x}$，t≤-$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，h（x）=f（x）+g（x），当b=1时，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）-h（x2）的最小值．
12．已知变量x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x+1≥0}\end{array}}\right.$．
（1）画出可行域（过程不要求）；
（2）求可行域的面积．
9．用适当的符号填空：
（1）2∈{x|x2=2x}
（2）{3，4，8}⊆Z；
（3）1∈{x|x2=x}； 
（4）∅?{x|x2-1=0}．
16．已知函数f（x）=m-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，（m∈R）．
（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数？
（3）对于（2）中的函数f（x），若f（t+1）+f（t）≥0，求t的取值范围．
6．已知a、b都为集合{-2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{10}$
13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=（x+2）e-x-2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（Ⅰ） 当x＞0时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若x∈[0，2]时，方程f（x）=m有实数根，求实数m的取值范围．
10．设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（-2011）=-17，则f（2011）=31．
7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A．80+16$\sqrt{2}$+16$\sqrt{3}$B．80+12$\sqrt{2}$+16$\sqrt{3}$C．80+16$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$D．80+12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$

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