题目内容
设
，
是单位向量，则“
•
=1”是“
=
”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：由于
，
是单位向量，若“
•
=1”成立，利用向量的数量积公式求出cos＜
，
＞=1，得到＜
，
＞= 0，判断出“
=
”成立反之若“
=
”成立，则有＜
，
＞= 0，判断出“
•
=1”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：因为
，
是单位向量，
所以若“
•
=1”成立，则有|
||
|cos＜
，
＞=1，所以cos＜
，
＞=1，所以＜
，
＞= 0，所以“
=
”成立
反之，若“
=
”成立，则有＜
，
＞= 0，所以“
•
=1”成立，
所以“
•
=1”是“
=
”的充要条件，
故选C．
| a |
| b |
所以若“
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
反之，若“
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以“
| a |
| b |
| a |
| b |
故选C．
点评：本题考查利用向量的数量积公式解决向量的夹角问题，考查利用充要条件的有关定义判断一个命题是另一个命题的什么条件，属于基础题．
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