Question

【题目】如图，在正方体中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（ ）

A. 当时，平面

B. 当为中点时，四棱锥的外接球表面为

C. 的最小值为

D. 当时，平面

Answer 1

【答案】C

【解析】

结合图形，对给出的四个选项分别进行分析讨论后可得错误的结论．

对于，连结，，，

则，，，

设到平面的距离为，则，解得，

∴.

∴当时，为与平面的交点．

∵平面∥平面，

∵平面，

∴∥平面，故A正确．

又由以上分析可得，当时，即为三棱锥的高，

∴平面，所以D正确．

对于B，当为中点时，四棱锥为正四棱锥，

设平面的中心为，四棱锥的外接球为，

所以，解得，

故四棱锥的外接球表面积为，所以B正确．

对于C，连结，，则，

∴，

由等面积法得的最小值为，

∴的最小值为．所以C不正确．

故选：C.