Question

如图7,平面α,β,γ两两平行,且直线l与α,β,γ分别相交于点A,B,C,直线m与α,β,γ分别相交于点D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的长.

图7

Answer 1

解:连接DC.

设DC与β相交于点G,则平面ACD与α,β分别相交于直线AD,BG,平面DCF与β,γ分别相交于直线GE,CF.

因为α,β,γ两两平行,

所以BG∥AD,GE∥CF.

因此=,=.所以=.

又因为AB=6,BC=2,EF=3,所以DE=9.

点评:本题利用面面平行得到线线平行,从而得到线段成比例.