Question

【题目】已知直线，和两点，给出如下结论其中真命题的序号是________

①当变化时，与分别经过定点和；

②不论为何值时，与都互相垂直；

③如果与交于点，则的最大值是2；

④为直线上的点，则的最小值是．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根据直线方程的形式可以得到它们各自经过的定点以及两条直线是相互垂直的，故可判断①②正确，又可判断在一个定圆上，从而可求的最大值为，故③错误，求出点关于直线的对称点后可求的最小值，从而可判断④正确与否．

因为直线的方程为即，故该直线过，

同理直线过，所以当变化时，与分别经过定点和，①正确．

因为，故直线与垂直，故②正确.

因为直线与垂直，故，

所以，

根据基本不等式有，故，

当且仅当时等号成立，故③错误.

设点关于直线的对称点为，则，故，

所以，

当且仅当三点共线时等号成立，故④正确.

故答案为：①②④.