Question

【题目】已知点在幂函数的图像上．

（1）求的表达式；

（2）设，求函数的零点，推出函数的另外一个性质（只要求写出结果，不要求证明），并画出函数的简图．

Answer 1

【答案】（1）

（2）函数的零点是，它的另外一个性质是：定义域为，值域为，偶函数，单调递增区间是，单调递减区间是之一，作图见解析

【解析】

(1)设,然后代点求解即可;

(2)由(1)知,则可以得出的解析式,再令,可求出其零点,然后研究其函数性质,画出函数图像.

(1)因为为幂函数,所以设,

又在的图像上,所以,

所以;

(2)由(1)知,故,

令,解得或,

故函数的零点为;

,故其定义域为,值域为,

又,故为偶函数,

根据单调性的性质可知在上单调递增,在上单调递减;

(以上性质任选其一即可).

函数的图像如下: