题目内容

已知f（x）=

求f^-1（

）．

答案：
解析：

令y=

，则yx-y=x+1，x=

，于是f（x）=，

其反函数为f^-¹（x）=

（x≠1）

　　∴　f ^-1（）=．

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已知f（x）是二次函数，对任意x∈R都满足f（x+1）-f（x）=-2x+1，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-2，1]时，y=f（x）的图象恒在y=-x+m的图象上方，求实数m的取值范围．

已知f（x）=a•3^x+b•5^x，其中a，b∈R且ab≠0．
（1）若a＞0，b＜0，求使f（x+1）＞f（x）成立的x的取值范围；
（2）若a=1，讨论f（x）的单调性．

已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且它们的定义域都为（-1，1），又f(x)+g(x)=

．
（1）求f（x）和g（x）的表达式；
（2）判断g（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．