Question

已知平面内A，B两点的坐标分别为（2，2），（0，-2），O为坐标原点，动点P满足|

BP

|=1，则|

OA

+

OP

|的最小值是（　　）

• A、3
• B、1
• C、

  3

• D、0

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：设点P（x，y），求得P的轨迹为圆心为（0，-2），半径为1的圆，则|

OA

+

OP

|表示点P（x y）与点M（-2，-2）之间的距离，再由圆外一点与圆的距离的最小值为d-r，计算即可得到．

解答： 解：设点P（x，y），则由动点P满足|

BP

|=1可得 x²+（y+2）²=1，
即为圆心为（0，-2），半径为1的圆．
根据

OA

+

OP

的坐标为（2+x，y+2），可得|

OA

+

OP

|=

(x+2)2+(y+2)2

，
表示点P（x y）与点M（-2，-2）之间的距离．
显然点M在圆x²+（y+2）²=1的外部，求得|MB|=

(-2-0)2+(-2+2)2

=2，
|

OA

+

OP

|的最小值为|MB|-1=2-1=1，
故选B．

点评：本题主要考查两点间的距离公式，考查圆的方程的应用，考查两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．