题目内容
已知函数f(x)=lg
，(1)求证：f(x)+f(y)=f(
)；
(2)若f(
)=1，f(
)=2，试求f(a)和f(b)的值.
思路分析：(1)代入函数的解析式化简验证；(2)利用函数f(x)的奇偶性，把已知的两个等式化为关于f(a)和f(b)的方程，解方程得f(a)和f(b)的值.
(1)证明：由题意得
f(x)+f(y)=，
，
∴f(x)+f(y)=f().
(2)解：f(-b)==-f(b)，
由(1)得f(
)=f(a)+f(b)，f(
)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)，
则有
解得f(a)=
,f(b)=
.
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