Question

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数且a≠0)满足条件f(x－3)＝f(5－x)，且方程f(x)＝x有等根 (1) 求的解析式 (2) 是否存在实数m，n(m＜n)使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	由可知，函数的对称轴为即① 又方程有等根，即，所以故b＝1代入可得 －－－－－－－2分 所以－－－－－－－2分
(2)	∵＝ ∴ ∴ ∴函数在上单调递增－－－－－－－4分 假设存在实数m，n(m＜n)使的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，则有 即是方程的两根 由得－－－－－－－2分 所以－－－－－－－2分