题目内容

已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m2，
1
9
)，且
c
=(1，n)，
d
=(
1
4
，n2)，满足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（　　）
分析：根据向量数量积的坐标表达式表示出方程组，消元化简，得到一个一元二次方程，由题意令△=0解方程即可．
解答：解：∵平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m2，
1
9
)，且
c
=(1，n)，
d
=(
1
4
，n2)，
∴根据题意有  
a
•
c
= m+n= λ
b
•
d
=
m2
4
 + 
n2
9
= 1
，
∴
m2
4
+
(λ-m)2
9
=1，即 13m2-8λm+4λ2-36=0．
由
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）仅有一组可得，△=64λ2-4×13（4λ2-36）=0，解得 λ=±
13
，
故选D．
点评：本题考查向量的数量积和一元二次方程的解的个数，要熟练掌握数量积的坐标式．属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
，
b
满足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°，若（
a
-m
b
）⊥
a
，则实数m=
 
．
已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，m)，且
a
∥
b
，则2
a
+3
b
=（　　）
已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m，1)，
c
=(n，0)，
d
=(1，n)，满足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（　　）
已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m2，
1
9
)，且
c
=(1，n)，
d
=(
1
4
，n2)，满足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）仅有一组，则实数λ的值为（　　）
A．2B．3C．
13
D．±
13

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