Question

（本小题满分13分）

已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

Answer 1

 （本小题满分13分）

解：（1）设，则，

∵，

∴．

即，即，

所以动点的轨迹的方程．

 （2）设圆的圆心坐标为，则．           ①

圆的半径为．

圆的方程为．

令，则，

整理得，．                          ②

由①、②解得，．

不妨设，，

∴，．

∴

，                        ③

当时，由③得，．

当且仅当时，等号成立．

当时，由③得，．

故当时，的最大值为．