题目内容

设(x2+
1
2x
)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为______．
展开式的通项为Tr+1=(
1
2
)r
Crn
x2n-3r
令2n-3r=0据题意此方程有解
∴n=
3r
2

当r=2时，n最小为3
故答案为：3
练习册系列答案
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已知(1+
1
2
x)n(n∈N*)展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…，an（x），an+1（x），其中ak(x)=
C
k-1
n
(
1
2
x)k-1，k=1，2，3，…，n+1
设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）+…+nan（x）+（n+1）an+1（x）
（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)．
已知等差数列{an}的公差大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
1-bn2
（n∈N*）．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=an•bn，设数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．
已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-
1
2
bn．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试判断n≥4时
1
bn
与Sn+1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．
（2008•静安区一模）设(x2+
12x
)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
3
3
．

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