题目内容

△ABC中， $数学公式$ ，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于N，如图所示，设 $数学公式$ ， $数学公式$
（1）试用 $数学公式$ 和 $数学公式$ 表示 $数学公式$ ．
（2）若 $数学公式$ ，且∠BAC=60°，求 $数学公式$ ．

解：（1）∵DE∥BC又AM为中线，
∴ $\text{[math]}$ …（1分）
又 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（4分）
而 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）由（1）知 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由于DE∥BC又AM为中线，根据三角形中位线定理得 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 从而有： $\text{[math]}$ ，再利用向量的减法的三角形法则得到 $\text{[math]}$ 即可得到结论；
（2）由（1）知 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ 根据向量模的平方等于向量的平方得 $\text{[math]}$ ，从而求得 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量的几何表示，三角形相似的性质，向量的共线定理，向量的模，平面向量基本定理，体现了数形结合的数学思想．

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