Question

17．某锥体三视图如图，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的四棱锥，画出图形，结合图形求出侧面面积最大的△PAB．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为矩形，且侧面PCD⊥底面ABCD的四棱锥，如图所示；
∴侧面PCD的面积为$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{3}^{2}{-2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
侧面PAD与侧面PBC的面积相等，为$\frac{1}{2}$×3×2=3；
侧面PAB的面积为$\frac{1}{2}$AB•PM=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{PA}^{2}{-AM}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{3}^{2}{+2}^{2}{-2}^{2}}$=6；
∴侧面面积最大的是△PAB，为6．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．