Question

12．已知椭圆与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求得双曲线的焦点，可得椭圆的c=4，再由椭圆的定义可得a=5，运用离心率公式计算即可得到．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的焦点为（$±\sqrt{4+12}$，0），
即为（±4，0），
即有椭圆的c=4，
由椭圆的定义可得2a=10，
可得a=5，
则椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线和椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，运用定义和离心率公式是解题的关键．