Question

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的前n项和S_n＞1020，那么n的最小值是

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   9
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：依题意数列每一项都是一个等比数列的和，进而得出数列的通项公式和前n项和公式，进而求出S_n，根据S_n＞1020求出n的范围．
解答：依题意数列每一项都是一个等比数列的和
∴数列通项公式a_n=2ⁿ-1，
∴S_n=2+2²+2³…2ⁿ-n=2ⁿ⁺¹-2-n，
∵S_n＞1020，2¹⁰=1024，2¹⁰-2-10=1012＜1020，
∴n≥10，
故选D．
点评：本题主要考查了数列的求和的知识点，解答本题的关键是要善于从数列的每一项中找到规律，本题难度不是很大．