题目内容
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度
(单位：千米/小时)是车流密度
(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明当
时，车流速度是车流密度的一次函数。
当
时，求函数
的表达式；
当车流密度
为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)
可以达到最大？并求出最大值。(精确到1辆/小时)
【答案】
当
时，车流量
可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。
【解析】
试题分析：解：
设
由题意知，
，可得
,
所以
,所以
(2)依题意并由(1)可得
,
当
时，为增函数，的范围是
；
当
时，
，当且仅当
时，等号成立，的范围是
，
综上，当时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。
考点：函数的最值
点评：在求函数的最值时，可利用函数的单调性、函数的导数和基本不等式来求解，本题就用到基本不等式
。
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（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时
，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度v是车流密度
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度
时，求
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）