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若不等式
，对满足
的一切实数
、
、
恒成立，则实数
的取值范围是
．
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（2013•连云港一模）若不等式|a-1|≥x+2y+2z对满足x
2
+y
2
+z
2
=1的一切实数x、y、z恒成立，求a的取值范围．
（2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{a
n
}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列{a
n
}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，且满足
a
n
2
=
2
n+1
b
n
．若不等式
2
n
•
S
n
＞m•
2
n
-2
a
n
2
对?n∈N
*
恒成立，求m的取值范围．
（2011•重庆一模）设数列{a
n
}的各项都为正数，其前n项和为S
n
，已知对任意n∈N
*
，2
S
n
是a
n
+2 和a
n
的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{a
n
}为等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2S
n
-4200＞
a
n
2
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
集合A
1
，A
2
，A
3
，…，A
n
为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉A
i
，且每一个A
i
至少含有三个元素；
②i∈A
j
的充要条件是j∉A
j
（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：a
ij
=
0 当i∉
A
J
时
1 当i∈
A
J
时
．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{a
n
}前n项和为f（n），数列{c
n
}的通项公式为：c
n
=5a
n
+1，证明不等式：
5
c
mn
-
c
m
c
n
＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
1
2
3
4
5
6
7
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
（2011•顺义区一模）已知数列{a
n
}各项均为正数，前n项和S
n
满足
S
n
=
1
2
a
2
n
+
1
2
a
n
-3
，（n∈N*），数列{b
n
}满足：点列A
n
（n，b
n
）在直线2x-y+1=0
（Ⅰ）分别求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）记T
n
为数列{c
n
}的前n项和，且
c
n
=
b
n
•
2
a
n
-2
，求T
n
；
（Ⅲ）若对任意的n∈N
*
不等式
a
n+1
(1+
1
b
1
+1
)•(1+
1
b
2
+1
)…(1+
1
b
n
+1
)
-
a
n
n+2+
a
n
≤0
恒成立，求正实数a的取值范围．
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恒成立，则实数
的取值范围是 ．
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