Question

已知A、B、C是△ABC三内角，向量，
（1）求角A的大小；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为若向量∥，则x₁y₂-x₂y₁=0，所以2cosC×2cosB-（sinB-cosB）（sinC-cosC）=0，可得到含B，C的式子，进而求出B+C的值，再根据三角形内角和定理，求出角A．
（2）利用正弦定理，可得，，所以R=，再根据A=，可以BC表示R，因为AB+AC=4，以及余弦定理，可求BC范围，进而求出R范围，再代入△ABC外接圆面积公式，即可求出△ABC外接圆面积的取值范围．
解答：解：（1）∵
即3（cosBcosC-sinBsinC）=-（sinBcosC+cosBsinC）
∴3cos（B+C）=-sin（B+C）

（2）由（1）得BC²=AB²+AC²-3AB•AC≥（AB+AC）²-3•
=×4=4
当且仅当AB=AC=2时上式取“=”
又BC＜AB+AC=4∴4≤BC²＜16
设△ABC外接圆半径为R，
则
∴△ABC外接圆面积的取值范围是
点评：本题考查了正余弦定理的应用，做题时应该细心，善于发现规律．