Question

+=1上有一动点P，圆E：（x-1）²+y²=1，过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点，圆F：：（x+1）²+y²=1，过圆心任意做一条直线交圆F于C、D两点，则•+•的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用条件得出与互为相反向量，且长为1．再利用向量的三角形法则和向量的数量积的运算求出•的表达式；同理求出•，再与点P是椭圆上的点相结合即可求出结论．
解答：解：设P（a，b）
则由已知得与互为相反向量，且长为1．
又∵=，=，
∴=+•（）+=+0-1=-1；
同理可得=-1．
故•+•=+-2=（a-1）²+b²+（a+1）²+b²-2=2（a²+b²）    ①．
又因为点P（a，b）在+=1上，所以有=1⇒b²=3（1-）      ②．
把②代入①整理得，•+•=2（3+）≥6．
故答案为6．
点评：本题主要考查向量基本知识以及圆与圆锥曲线的综合问题．是对知识点的一个综合考查，属于中档题．