Question

【题目】已知函数f（x）=x2+ln23x﹣2a（x+3ln3x）+10a2 ， 若存在x0使得 成立，则实数a的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）=x2+ln23x﹣2a（x+3ln3x）+10a2=（ln3x﹣3a）2+（x﹣a）2 ，
函数f（x）可以看作是动点M（x，ln3x）与动点N（a，3a）之间距离的平方，
动点M在函数y=ln3x的图象上，N在直线y=3x的图象上，

问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，
由y=ln3x得，y'= =3，解得x= ，
∴曲线上点M（ ，0）到直线y=3x的距离最小，
最小距离d= ，
则f（x）≥ ，
根据题意，要使f（x0）≤ ，
则f（x0）= ，此时N恰好为垂足，
由kMN= =﹣ ，
解得a= ．
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解全称命题(全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题)．