题目内容

已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．(1， 
2
)		B．(
2
， 
3
)		C．(
3
， 2)		D．（2，+∞）
如图所示，
过点F2（c，0）且与渐近线y=
b
a
x平行的直线为y=
b
a
(x-c)，
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与另一条渐近线y=-
b
a
x联立
y=
b
a
(x-c)
y=-
b
a
x
解得
x=
c
2
y=-
bc
2a
，即点M(
c
2
，-
bc
2a
)．
∴|OM|=
(
c
2
)2+(-
bc
2a
)2
=
c
2
1+(
b
a
)2
．
∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞c，
∴
c
2
1+(
b
a
)2
＞c，解得
1+(
b
a
)2
＞2．
∴双曲线离心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
＞2．
故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
（2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
x25
+y2=1的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．
（2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，则双曲线的离心率为（　　）
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
1
2
，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
DF2
=
F2E
，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，则双曲线的离心率是
 
．

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