Question

已知实数x，y满足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

，则

x

x2+y2

的取值范围是

[

5

5

，

2 5

5

]

．

Answer 1

分析：先画出平面区域，再把

x

x2+y2

中的x除下来，变成关于y比x的函数；结合图象即可求出结论．

解答：解：满足条件的平面区域如图所示：
又

x

x2+y2

=

1

1+( y x )2

；
当过点A（1，2）时，

y

x

有最大值2；
当过点B（2，1）时，

y

x

有最小值

1

2

；
所以：(

y

x

)2∈[

1

4

，4]；
∴

x

x2+y2

=

1

1+( y x )2

∈[

5

5

，

2 5

5

]．
故答案为：[

5

5

，

2 5

5

]．

点评：本题主要考查线性规划问题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．解决本题的关键在于把

x

x2+y2

中的x除下来，变成关于y比x的函数．