题目内容

设F1、F2分别是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为______．
由题意知，OM是三角形PF1P的中位线，
∵|OM|=3，∴|PF2|=6，
又|PF1|+|PF2|=2a=10，
∴|PF1|=4，
故答案为4．
练习册系列答案
相关题目
设F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=
a2
c
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是
（
3
3
，1）
（
3
3
，1）
．
设F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆C上的一点A（1，
3
2
）到F1，F2的距离之和为4．
（1）求椭圆方程；
（2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求证：|
OP
|＜
1
2
；
（3）若M，N是椭圆C上两个不同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为KQM•KQN．问：“点M，N关于原点对称”是KQM•KQN=-
3
4
的什么条件？证明你的结论．
（2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（2013•安徽）设椭圆E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦点在x轴上
（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．
（2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．

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