题目内容
将函数f(x)=2sin(2x+
)图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，所得图象所对应的函数解析式为______；若将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数的图象关于y轴对称，则m的最小值为______．
| π |
| 3 |
f(x)=2sin(2x+
)
y=2sin（x+
）
将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+
]
∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2（x+m）+
]=2sin[2（-x+m）+
]
∴sin（2x+2m+
）=sin（-2x+2m+
）
∴sin2xcos（2m+
）+cos2xsin（2m+
）=sin（2m+
）cos2x-cos（2m+
）sin2x
∴sin2xcos（2m+
）=0∴cos（2m+
）=0
∴2m+
=
+kπ∴m=
+
（k∈Z）
∴m的最小值为
故答案为y=2sin（x+
），
．
| π |
| 3 |
| 横坐标扩大为原来的2倍 |
| π |
| 3 |
将f（x）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），得到y=2sin[2（x+m）+
| π |
| 3 |
∵所得函数的图象关于y轴对称
∴2sin[2（x+m）+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin（2x+2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin2xcos（2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin2xcos（2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴2m+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
∴m的最小值为
| π |
| 12 |
故答案为y=2sin（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
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